Loi du chi carré à n degrés de liberté

Si les sont variables indépendantes de loi normale centrée réduite, et si , alors on dit que suit la loi du à degrés de liberté. Elle a pour densité :

Erreur quadratique moyenne

Si est un estimateur de , son erreur quadratique moyenne (en anglais : mean square error) est le carré de leur distance dans :

Formule de Bayes

Si est une partition de l'ensemble des possibles,

Ce résultat s'interprète comme l'évaluation de la probabilité d'une cause sachant la conséquence. Ce principe est par exemple utilisé pour filtrer les emails indésirables (filtre bayesien).